필자는 지난 2021년 상반기에 ‘세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자’라는 제목으로 유튜브에 세편의 영상을 업로드 하였다. 오일러 등식 (\(e^{i\pi}+1=0\))을 설명하는 이 영상에서 필자는 상당한 시간을 할애하여 복소수의 성질에 대해 설명해야 했는데, 이와 관련하여 여러 청자들의 지적이 이어졌다. 그것은 복소수와 관련한 ‘용어’에 대한 지적이었다.
필자는 영상에서 ‘실수축에 있는 수는 실수, 허수축에 있는 수는 허수, 복소평면에 있는 모든 수는 복소수이다’라고 설명하였다. 그런데 상당히 많은 댓글에서 ‘순허수’라는 용어를 언급하며 필자의 분류는 잘못되었다고 지적해주셨는데, 말인즉슨 허수축에 있는 수는 ‘허수’가 아니라 ‘순허수’라는 내용이었다.
우선은, ‘순허수’라는 용어와 개념을 사용하는 수의 분류체계는 보편적으로 통용되지 않는다. 위키피디아에서는 허수(Imaginary number)를 ‘실수에 허수 \(i\)가 곱해져 있는수’라 설명하고 있고, 복소수(complex number)는 ‘실수 \(a\), \(b\)에 대해서 ‘\(a+ib\)’형태로 나타내어지는 수’라 설명하고 있다. 즉, 앞서 설명했듯이 실수축을 이루는 수의 집합은 ‘실수’, 허수축을 이루는 수의 집합은 ‘허수’, 복소평면위에 있는 모든 수들은 ‘복소수’가 되는 것이지, ‘순허수’라는 용어로 그 이상의 세분화하는 분류법은 일반적으로 사용하지 않는다.
필자는 물리학과 학부시절부터 영어원서로 학습하였는데, ‘순허수’라는 용어를 본 기억은 없다. 그런데 곰곰히 기억을 더듬어 보면, 아마도 중학교때 수의 체계를 배우며 ‘순허수’라는 용어를 들은적이 분명 있는것 같다. 아마도 댓글로 지적해주신 많은 분들이 그 중고등 교과서의 분류법을 언급하신것 같은데, 그렇게 되면 수체계가 ‘순허수’, ‘순허수가 아닌 허수’, ‘허수’, ‘복소수’라는 용어들이 등장하며 훨씬 복잡해질 뿐 아니라 그런 분류나 용어는 실제 학업이나 연구에 있어서도 볼 일도 쓸 일도 없다.