본문 바로가기

전체 글

어떻게 'tetration적 증가'를 시각화 할 수 있을까? 나는 최근 tetration에 대한 영상을 만들면서, 지수적 증가와는 달리 tetration적 증가를 시각화하는 것은 의외로 상당한 도전문제란 사실을 알게되었다. ‘지수적 증가’를 시작적으로 표현하는건 전혀 어렵지 않다. 예를들어 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81인데, 이와 같은 수열은 다음과 같은 ‘나무형 도식’을 통해 쉽게 시각화 할 수 있다 :  그렇다면 3에 대한 ‘tetration’은 어떤가? 13 = 3, 23 = 33 = 27, 33 = 327 = 7,625,597,484,987, 43 = 37,625,597,484,987 이다. 다른 경우는 제쳐두고, 밑이 3인 경우만 생각해보자 :❛ 3을 밑으로 하는 tetration적 증가과정을 어떻게 시각화 할 수 있는가? ❜.. 더보기
물리학1 교과서 비판 (2) 나는 고등학생을 위한 상대론 강의를 기획하고 있다. 그 과정속에서 자연스레 고등 물리교과서와 EBS교재를 보게 되었는데, 놀랍게도 그 구성은 부실했고 내용은 오류투성이었다. 지난 포스팅에서는 ‘빛거울 문제’에 대해 분석하고 비판했는데, 이번에는 내가 발견한 다른 여러문제들을 간략히 정리해보고자 한다. 크고작은 오류 이전에, 보다 본질적인 질문하나를 던져본다 : 교과서 설명만으로 특수상대론의 핵심을 이해 할 수 있는가? 턱도 없다고 본다. 나는, 고등학생이 교과서 설명만으로 특수상대론의 핵심을 이해하는건 사실상 불가능이라 느낀다. 특수상대론은 ‘상대성원리’와 ‘광속불변의 원리’를 기반으로 한다. 이 두 원리에 대한 이해만 제대로 있다면, 나머지 내용은 그에 대한 간단한 논리적 귀결이다. 그 결과가 사람감각.. 더보기
PTF density 문제 여행은 언제나 예상치 못한 길을 따라 계속된다. 나는 애초에 재미있는 수학퀴즈영상 하나를 만들려 했다. 한 2주정도 소요될거라 예상하고 시작했지만, 그 과정속에서 ‘tetration’이라는 연산에 대한 놀라운 성질들을 알게 되었다. 그렇게 나의 수학math 여행은 2년 넘게 이어지고 있다. tetration에서 가장 흥미로운건 단연 ‘Power Tower Fractal 이하 PTF’ 이다. 나는 무한층의 tetration이 만들어내는 PTF을 확대하는 쇼츠영상을 하나 만들었는데, 당시 coding을 하면서 겪은 한가지 문제점이 있었다. 최근 그 coding을 다시 들여다보며 간단하지만 매우 중요한 지점을 발견했는데, 이번 포스팅에서는 그에 대해 간단히 설명해보려 한다. 쇼츠영상에서 쓰인 코드는 대략 다음.. 더보기
GeoGebra | 다수의 point들을 잇는 선 그리기 지난 포스팅에서는 GeoGebra에서 복소수에 대한 tetration 연산 리스트를 만들어보았다. 이번 포스팅에서는 그것들을 잇는 선을 그려보려한다. Polyline 명령어를 이용하면 매우 간단하게 여러점들을 연결 할 수 있다 : l3은 복소수들의 집합이고, Polyline은 그것들을 순서대로 연결해주는 역할을 한다. Segment와 Sequence 이용하는 방법도 있지만, 그것은 svg 포맷으로 export했을때 하나하나의 선분이 모두 별개의 객체로 설정되어 있어 다루기가 매우 번거롭다. 예를들어, 1,000개의 선분으로 이루어진 도형에 대한 선굵기를 컨트롤하기 위해서, 경우에 따라 그 각각의 parameter들을 일일이 조절해야 하는 경우도 있다. 하지만 Polyline은 그 선분들이 모여 단일한 p.. 더보기
GeoGebra | 복소수 tetration 연산 list 계산 Sequence와 Iteration 명령어를 사용하면 GeoGebra에서 복소수 수열을 매우 간편하게 계산하고 plot 할 수 있다. 우선은, 각 명령어들의 문법을 이해해보자. 만약 등비수열 {1, 2, 22, 23, … , 2100 }을 만들고 싶다면, Sequence를 사용하면 된다 : Sequence(2k, k, 1, 100) 경우에 따라서는 Sequence만으로도 복소수 plot이 가능하다 : Iteration은 같은 연산을 반복하는 역할을 한다. 예를 들어, Iteration(a+3,a,{7},10)은 ‘이전항에 3을 더하는 연산을 10번하라 (초항=7)’는 뜻이고, 그 결과는 37이다[1]. Iteration과 Sequence가 무슨 차이인지 의문스러운 독자분들이 계실 것 같은데, 경우에 따라.. 더보기
왜 <부분과 전체>인가? 는 20세기 초 양자역학 탄생에 주도적 역할을 한 하이젠베르크의 저서이다. 자연과학사엔 수많은 이정표가 있지만, 그 표지를 세운 사람이 직접 자신의 삶과 업적전반을 회고한 경우는 극히 드물다. 의 가치는 그 지점에서 더욱 빛난다. 그런데 왜 인가? 나는 그것을 처음부터 끝까지 꼼꼼히 다 읽었지만, 제목에 대한 언급은 어디서도 찾아볼 수 없었다. 이 책의 영문번역본 타이틀은 이다. 아마 영문번역자는, 제목에 대한 원작자의 코멘트가 없었기에 굳이 원제목을 따를 필요가 없다 느낀것 같다. 유영미 번역가가 번역한 한국어판에는 김재영 박사의 해제가 수록되어있는데, 해제 마지막 소제목이 바로 ‘왜 부분과 전체일까?’이다. 김재영 박사는 고대 그리스 철학이나 괴테의 자연철학 등을 통해 그 답을 설명하려 한다. 나는 .. 더보기
YouTube Music에 없어서 아쉬운 옛날 앨범들 ⟨Just My Way⟩ — Eddie, 2005 지니뮤직 1. Hellow (My Name is Eddie) 2. Groovin 3. 그때는 왜 몰랐었는지 4. 좋은 냄새도 … 5. 왜 그래 6. Do U Wanna Fall in Love 7. Love Song 8. 하루 9. 키스해 주겠니 10. 편지 11. Music 12. Paradise ⟨Take Two⟩ — D.N.S, 2002 벅스뮤직 1. Intro 2. The Front Line 3. 이번달에 4. Love Is Love 5. Hiphop In Me 6. 실력1977 (The Shillest) 7. 쿵짝 8. Nite Out 9. 모든의미 10. 이번달에 (feat. 주석) 11. Outro ⟨Coffe Calls For A Cigare.. 더보기
고등 물리교과서 '빛거울 문제' 비판 나는 고등학생들을 위한 수학/물리강의를 준비하고 있다. 교육적 효과와 재미 둘 다 놓치지 않으려다보니 매번 뭔가를 만들어 내놓는 기간이 길어지는데, 강의는 훨씬 더한것 같다. 강의를 만들어야겠단 생각은 수년전부터 해왔으나, 한과목 전체 커리큘럼에 대한 강의시리즈를 만드는건 너무나 큰 일이란걸 느꼈다. 그러다 독립적으로 떼어내어 만들 수 있을만한 주제를 찾기 시작했고, 고등학교 물리에서는 상대론 대단원 ‘역학과 에너지’에서 ‘시공간 에너지’ 부분, 대학수학에서는 Lagrange multiplier와 Legendre transformation에 대한 강의를 준비하고 있다. 헌데, 상대론강의를 만들기위해 본 고등학교 물리교과서는 너무나 실망스러웠다. 이번 포스팅에서는 광속의 불변의 원리를 가르치기 위해 교과서.. 더보기

티스토리툴바