전체 글 썸네일형 리스트형 파동방정식을 유도해보자 이번 포스팅에서는 파동방정식 \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}\)을 유도해보려 한다. 이 편미분방정식은 파동이 전파되는 매우 다양한 상황에 적용되는데, 그 각각의 현상 이면에는 서로 다른 물리적 메커니즘이 존재한다. 따라서 물리적 상황마다 파동방적식의 유도과정은 다를 수 밖에 없는데, 한편으로는 서로 다른 물리적 상황이 동일한 미분방적식으로 설명된다는 것이 신비롭기도하고 또 한편로는 그런 일반적인 기술방식을 발견하고 정리하는 행위 자체가 물리라는 학문의 정의가 아닌가 싶기도 하다. 이번 포스팅에서 보일 증명은 아마도 가장 간단한 시스템에 대한 가장 쉬운 증명이 아닐까 싶다. 1차원 파동.. 더보기 마이켈슨-몰리 실험을 이해하는 가장 빠르고 쉬운 방법 '마이켈슨-몰리실험'은 아마 과학에 관심이 없더라도 살면서 한번쯤은 들어봤음직한 실험일 것이다. 2010년대에 개정된 교육과정에서는 현대물리를 가르치는것으로 알고있는데, 그렇다면 요즘 학생들은 이 실험을 중고등 정규교과과정에서 배우고 있을지도 모르겠다. 사실 - 그것이 얼마나 위대하고 대단한 것이든 학교에서 배우는 모든것은 따분하게 느껴지기 마련이고, 마이켈슨-몰리실험도 그럴것이다. 하지만 개인적인 생각으론 이는 유사이래 과학의 역사를 통틀더라도 손가락에 꼽을만큼 중요한 실험이며, 이 실험의 전후 맥락을 면밀히 살피면서 깊은 감명을 느끼지 못한다면 아마 그건 마이켈슨-몰리실험을 깊이있게 이해하지 못했다는 증거일 것이다. 이번 포스팅은 그것에 대한 상세한 설명을 위한 것은 아니고, 마이켈슨-몰리 실험에 관.. 더보기 특수상대론 연습문제 문제 정지한 로켓 Ⓐ와 그에대해 임의의 속도 \(v\)로 이동하는 로켓 Ⓑ가 있다. 이들은 시공좌표의 원점을 동시에 통과했으며 또한 그 통과하는 원점에서 광자가 Ⓑ의 이동방향으로 발사되었다. Ⓐ의 ‘1초'에서 볼때, 광자는 30만km를 이동했다. 이때, Ⓐ의 ‘1초’지점에서 \(v\)km 위치에 있는 Ⓑ가 관측하는 본인과 광자 사이의 거리 또한 Ⓐ의 관점에서는 30만 km로 같음을 보여라. 풀이 더보기 Ⓑ는 초당 \(v\)km만큼 이동하므로, 점 \( (v,1) \)을 지날 때 느끼는 Ⓑ의 동시선은[1] 시간축과 직선 \( l_1 \)사이의 각도만큼 ‘light line’쪽으로 기울어져 있다. 따라서 ‘Ⓐ의 1초시점에서 점 \( (v,1) \)를 지나는 Ⓑ’가 관측할때, 광자는 \( l_1 \)와 lig.. 더보기 파인만 학습법 파인만은 일반인들에게도 널리 알려진 이론물리학자 입니다. 물론 그 명성은 그의 천재성 때문일 테지만, 파인만의 훤칠한 외모, 유머감각, 말솜씨 등이 더해져서 그 인기는 그의 사후 30년이 지나도록 사그라들지 않는것 같습니다. 물리학을 전공한 저는, 학부 수업시간에 ‘파인만은 맨발로 에베레스트산을 오르는 사람이다’‘라는 표현을 들었던 적이 있습니다. 보통의 경우, 그 방대한 물리학 커리큘럽에서 모든 내용을 일일이 유도하고 증명하지는 못합니다. 상당부분은 받아들이고 외우게 되죠. 하지만 파인만은 모든것을 본인만의 방식으로 유도하고 증명했다고 합니다. 그는 어떤방식으로 공부했을까요? 그것은 그저, 그가 천재이기 때문에 가능했던 일일까요? 아래 영상에서는 그의 학습에는 간단하면서도 특별한 ‘테크닉’ 이 있었음을.. 더보기 시뮬레이션 가설에 대한 단상 필자는 주로 자연과학을 다루는 유튜브 채널을 운영하고 있다. 감사하게도 활동을 시작한지 얼마되지 않아 많은 관심을 받게되었고, 그만큼 많은 댓글도 달렸다. 그 댓글들을 보며 느낀 놀라운 사실 하나는, 생각보다 많은 사람들이 ‘시뮬레이션 우주론’을 굳게 믿고 있다는 사실이다[1]. 그것은 아마, 일론 머스크가 시뮬레이션 우주론을 굳게 믿고있다는 사실이 상당한 영향을 미친 결과라 생각한다. 그의 인터뷰영상은 시뮬레이션 가설을 주제로 한 유튜브 영상에 단골로 등장하는데, 유명 과학유튜브채널 ⟪1분과학⟫이나 ⟪지식보관소⟫영상에서도 역시나 빠지지 않고 등장한다. 아마 시청자들은 그런 영상들 속에서 시뮬레이션 우주론을 알게모르게 기정사실처럼 받아들이고 있는 듯하다. 학계 일각에서 우주를 설명하는 하나의 이론으로 시.. 더보기 양자역학에서 발견한 시뮬레이션 우주 (부록) (본 포스팅은 영상 에 대한 참고자료 입니다.) 미분행렬[1]의 여러가지 형태 미분계수는 다양한 방법으로 정의 할 수 있으므로, 미분행렬의 형태도 그에 따라 다양한 형태를 가진다 (편의상 리미트기호는 생략하며, \(\epsilon\)은 0에 무한히 가까운 수 이다.). 미분계수의 정의[2] 미분행렬 \[ f'(x) = \frac{f(x+\epsilon)-f(x-\epsilon)}{2\epsilon}\] \[\frac{1}{2\epsilon}\begin{pmatrix} ⋱& & & & & & \\ & 0&-1 &0 &0 &0 & \\ & +1&0 &-1 &0 &0 & \\ \cdots &0 &+1 &0 &-1 &0 &\cdots \\ &0 &0 &+1 &0 &-1 & \\ &0 &0 &0 &+1 &0 & .. 더보기 미분은 행렬이다. 고2가 되면, 말로만 듣던 그 무시무시한 '미적분'을 배우게된다. 극한, 연속등의 기초개념을 배운 후, 드디어 '미분계수의 정의'라는 이름으로 첫만남을 가지게 되는 것이다: \[ \frac{df(x)}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \] 그리고 점점 진도가 나가면서, 한번 미분한것을 \( \frac{d}{dx} f(x) \), 두번 미분한것을 \(\frac{d}{dx} \frac{d}{dx} f(x) = \frac{d^2}{dx^2} f(x)\) 따위로 적으며 슬그머니‘\(\frac{d}{dx}\)’을 하나의 독립된 무언가 취급하기 시작한다[1]. 그런데 대학에 가면 이 녀석을 가지고 이상한 짓을 해대기 시작한다. 마치 그것을 행렬처럼 표시하고 다루기 시작하.. 더보기 이전 1 ··· 4 5 6 7 다음
