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미분행렬 \(D\)에 대한 몇가지 연구주제 미분연산자 \( \frac{d}{dx} \)를 행렬처럼 다룬다는 사실은 양자역학을 공부하는 내내 떨쳐지지 않는 불편함으로 남아있었다. 그 누가 시킨것도 아니요 그것이 시험에 나올일도 없었지만, 그 불편함은 나를 긴 고민으로 이끌었다. 그리고 그 끝에 나는 그것이 정말로 행렬형태로 표현 될 수 있다는 사실을 알게되었다. 또한 그렇게 행렬로 표현된 미분연산자의 성질은 교과서에 기술된 그것과 정확히 일치했고, 양자역학의 위치-운동량 commutation relation \( [x,p]=i\hbar \) 까지 정확히 만족했다. 그 과정에 쓰인 수학적내용은 고등학교서 배우는 기본적인 미분개념이었지만, 미분연산자를 그렇게 \( n \times n \) 행렬로 나타내는 문헌은 내가 아는한 없다. 세상에 존재하지 않는.. 더보기
첨성대는 천문대인가? ‘첨성대는 천문대인가?’ … 여지껏 나는 이것이 타당한 질문이 될 수 있는지조차 의심해본적 없다. ‘첨성대는 신라시대에 천체관측을 목적으로 세워진 건축물이다’ — 나는 기억도 못할 어릴적부터 이것을 의심의 여지없는 사실로 교육받았던 것이다. 하지만 최근 여러 관련자료들을 접하면서, 그에 대한 근본적인 의구심이 생겼다. 2011년 4월 7일 한국천문연구원 홈페이지에는 ‘첨성대는 천문대였다’는 제목의 보도자료가 게시되었다. 한국천문연구원 김봉규 박사가 여러 고문헌을 분석한 결과 신라 첨성대가 천문대였다는 ‘결정적 증거’를 찾았다는 것이다. 와 에는 7세기 중반부터 약 100년에 걸쳐 유성관측에 대한 다섯건의 기록이 있는데, 그 기록이 가리키는 장소가 모두 첨성대를 중심으로 1km 반경 내에 위치해 있다고 한.. 더보기
다큐리뷰 | ⟪The Whole History of the Earth and Life⟫ 예전에 봤던 다큐멘터리 하나를 소개하려 한다 : 이 영상을 처음 본건 아마 2020년초 였던걸로 기억한다. 대단히 감명깊게 봤었는데, 당시엔 업로드된지 수개월 정도밖에 되지 않았고 조회수도 그렇게 높지 않았던것같다. 하지만 2023년 8월 기준 위 동영상 조회수는 무려 1,600만회가 넘는다. ⟪The Whole History of the Earth and Life⟫ 이하 ⟪WHEL⟫가 내게 준 임팩트는 매우 입체적이었다. 우선 시각화 기술이 압권이었다. 지구와 우주와 생명에 대한 매우 사실적인 3D 애니메이션 — 태양계의 형성, 달과 지구의 충돌, 고생물과 세포내부에 대한 시각화 등 그 모든 장면 하나하나에 녹아있는 테크닉은 정말 엄청나게 느껴졌다. 좋은 테크닉이 반드시 좋은 장면을 보장하진 않지만, .. 더보기
지구공전궤도 이심률을 계산하는 놀랍도록 간단한 방법 (2) 지난 포스팅에서 필자는 봄여름과 가을겨울간에 6~7일 정도의 차이가 있다는 사실을 통해 지구공전궤도의 이심률을 계산했다. 당시 글을 쓰며 들었던 한가지 의문이 있었는데, 그에관해 생각하던 중 새로운 사실들을 알게되어 후속 포스팅을 쓴다. 계절길이를 통한 계산에서 가장 의문스러웠던 부분은 봄-여름과 가을-겨울사이의 비대칭이었다. 우선 4계절의 길이가 어떻게 되는지 살펴보자 : 봄 : 92.74일 / 여름 : 93.66일 가을 : 89.86일 /겨울 : 88.98일 지난 포스팅 방법대로 계산하면 : \( e=\frac{\pi}{4}\frac{T_2-T_1}{T_2+T_1} \simeq 0.0163 \). 이는 실제지구 공전궤도 이심률 0.0167 과 매우 유사하다. 이 계산은 ‘케플러 법칙’이라는 확고한 이.. 더보기
세상에서 가장 아름다운 수식 이해해보자 (이과용) ‘세상에서 가장 아름다운 수식’은 무엇일까? 그림이나 문학작품이 아름답다면 모를까, 수식이 아름답다니 …. 혹시나 독자께서 수포자였다면 도대체 수식에 어떤 아름다움이 있을지 의아스러울 수도 있겠다. 하지만 일반적으로 인정하는 ‘가장 아름다운 수식’은 분명 존재한다. 지금 구글검색 창에다 ‘the most beautiful equation’을 검색해보자 : 그것은 바로 ‘Euler’s Identity’ — 즉, ‘오일러 등식’이라고 불뤼우는 식이다 : $$e^{i\pi}+1=0$$ 왜 아름답다고 하는가? 이 식을 아름답다 느끼는 이유는, 아마 수학에 있어 매우 중요한 다섯가지 기본수 ‘\(e\), \(i\), \(\pi\), \(1\), \(0\)’이 모여 놀랍도록 간단명료한 수식을 만들어내기 때문일 것이.. 더보기
세상에서 가장 아름다운 수식 이해해보자 (문과용) ‘세상에서 가장 아름다운 수식’은 무엇일까? 그림이나 문학작품이 아름답다면 모를까, 수식이 아름답다니…. 혹시나 독자께서 수포자였다면 도대체 수식에 어떤 아름다움이 있을지 의아스러울 수도 있겠다. 하지만 일반적으로 인정하는 ‘가장 아름다운 수식’은 분명 존재한다. 지금 바로 구글검색 창에다 ‘the most beautiful equation’을 검색해보자 : 그것은 바로 ‘오일러 등식Euler’s Identity’’이라 불뤼우는 식 이다 : $$e^{i\pi}+1=0$$ 왜 아름답다고 하는가? 많은 사람들이 이 식을 아름답다 느끼는 이유는, 아마 수학에 있어 매우 중요한 다섯가지 기본수 \(e\), \(i\), \(\pi\), \(1\), \(0\)이 모여만든 놀랍도록 간단명료한 수식이기 때문일 것이다... 더보기
지구공전궤도 이심률을 계산하는 놀랍도록 간단한 방법 그리스의 에라토스테네스는 약 2천2백년전, 지표면에 수직하게 세워둔 막대가 태양아래서 드리우는 그림자를 관찰했다. 그는 어떤 지역에서는 정오에 그림자가 생기지만 거리상 멀리 떨어진 다른 지역에서는 태양빛이 막대기에 평행하게 입사하면서 그림자가 사라진다는 사실을 깨달았다. 에라토스테네스는 이 현상을 통해 지구가 둥글다는 사실을 추론해냈고, 800km 떨어진 지역간의 태양입사각 차이를 측정해 지구둘레 길이가 약 4만km임을 계산해냈다. 이는 오늘날 알고있는 값과 1%정도밖에 차이나지 않는다. 에라토스테네스는 오직 막대기 하나만 가지고서 2천년도 더 전에 지구둘레를 측정했다. 이처럼 아주 간단한 관찰과 도구만으로도 놀라운 측정이 가능한 경우가 종종 있는데, 필자는 최근 - 심지어 막대기 하나도 없이 지구보다 .. 더보기
강의리뷰 | ⟨역사와 함께 배우는 양자역학⟩ 역사 또는 시간적 흐름을 따라가는건 무언가를 알아듣기 쉽게 설명하기 위한 대표전략이다. 이런 방법은 학술개념을 설명 할 때 특히나 효과적이다. 애초에 그 개념이 왜 필요했고 어떤 우여곡절을 겪으며 탄생했는지를 개척자들의 1인칭 시점으로 전하면, 학습자는 그 흐름 속에서 이해를 위해 필요한 모든 요소들을 자연스럽게 흡수 할 수 있는것이다. 하지만 양자역학은 다르다. 대표인물과 전반적 흐름을 언급하는 정도라면 모를까, 양자역학 주요 아이디어들을 시간흐름에 따라 깊이있게 설명하는건 … 그건 설명하는것도 이해하는것도 대단히 어렵다. 실제 물리 전공자들도 양자역학을 배울 때 역사적 흐름을 따라가지 않는다. 물론 도입부에 핵심인물과 전반흐름 대한 약간의 언급은 있을지 몰라도, 양자역학 입문교과서는 주로 양자역학의 .. 더보기

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