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changing basis 유한한 기저로 생성span되는 공간에 속한 임의의 상태state \(\textbf{a}\)는 보통 열 벡터column vector 형태로 나타내어진다. 하지만 그 각각의 성분component은 어떤 기저basis \(|e_i\rangle\)에 대한 것이므로, 기저가 달라지면 성분 또한 달라진다. 애초부터 \(\textbf{a}\)를 다음과 같이 특정 기저의 합으로 생각하면 기저를 달리잡을때 무엇이 어떻게 변하는지를 보다 쉽게 이해할 수 있다 : $$\textbf{a}=\sum_{i=1}^{n}|e_i\rangle\langle e_i|\textbf{a}\rangle$$ 이 때 \( \langle e_i|\textbf{a}\rangle \)는 기저 \(|e_i\rangle\)에 대한 상태 \(\textbf{.. 더보기
지구는 추워질거라던 어떤 석학에 대하여 나는 이전 포스팅에서 지구역사를 다룬 다큐멘터리 The Whole History of the Earth and Life> 이하 를 소개한바 있다. 달과 지구의 기원에서부터 생명, 진화, 판구조론에 이르기까지 - 그 모든 이야기를 종합한 걸작이라 느꼈다. 특히 3D 애니매이션을 통한 시각화는 예술이었다. 이전 포스팅에서 말했듯, 특히나 더 흥미로웠던건 인간 뇌용량의 증가가 불연속적이었다는 주장이었다 : 인간 뇌용량은 진화과정에서 3번의 급격한 증가를 경험했으며, 이는 거대화산 폭발이 있었던 시기와 일치한다. 깊은 땅속에서 분출된 마그마는 강한 방사성을 띄는데, 이는 DNA 돌연변이를 급증 시킨다. 즉, 인간 뇌용량이 불연속적으로 증가한것은 화산활동으로 방출된 방사성 마그마HiR magma가 DNA 돌연변.. 더보기
지구는 어두워지고 있다. 2024년은 유난히 더웠다. 50도가 넘는 기록적인 폭염이 인도를 강타했고, 한반도의 폭염은 추석이 지나도 사그라들 생각이 없었다. 이런 이상고온 현상은 전지구적 사건이었는데, 특히 22년과 23년 사이 0.3℃ 가량의 지구온도 상승폭은 지난 50년 동안 이어져오던 온난화 추세를 훨씬 웃도는 이례적 수치였다. 과연 무엇이 그런 급격한 온도상승을 초래했을까? 그건 그저 태양활동이나 엘리뇨 같이 이내 사그라들 자연적 변동이었던 걸까? 아니면 이산화탄소의 온실효과? 아니면 2022년 통가 해저화산 폭발이 원인이었을까? — 23/24년 이상고온에 대한 과학자들의 연구는 여전히 진행중이지만, 한가지는 분명해 보인다 : 지구는 어두워지고 있다. 그리고 어쩌면, 그것은 새로운 변곡점 일지도 모른다. 화석연료 연소로 .. 더보기
물리학1 교과서 비판 (3) 유튜브에서 교육 컨텐츠를 만들던 중, 고등학생을 위한 수학이나 과학강의를 만들어야 겠단 생각이 들었다. 그런데 주제선정 부터 쉽지 않았다. 교육 컨텐츠를 만드는데 있어 추구하는 나름의 기준과 방향성이 있었기에, 강의를 기획하는데만도 상당한 시간이 필요해 보였다. 때문에 한 단원만 똑 떼어내어 단편적으로 다루어도 완결성을 갖출 수 있는 주제를 찾게되었고, 물리학Ⅰ의 상대론 단원은 그 기준에 가장 적절해 보였다. 그렇게 주제를 정했지만, 오랜동안 제작은 커녕 기획조차 답보상태를 벗어나지 못했다. 거기엔 여러가지 이유가 있었지만, 교과과정 자체의 문제는 언제나 큰 답답함으로 느껴졌다. 특히 물리학Ⅰ 교과서와 EBS의 은 놀라울 정도로 엉터리 였는데, 나는 관련 내용을 24년 상반기에 두번의 블로그 포스팅으로 .. 더보기
⟪와인잔으로 배우는 양자역학⟫ 부록 Contents        ■ 부록 #1. 불확정성 원리에 대한 개념적 이해        ■ 부록 #2. 신과 고양이가 사는 곳        ■ 부록 #3. ‘할 수 있어야 알 수 있다’        ■ Endnotes 부록 #1. 불확정성 원리에 대한 개념적 이해물리를 제대로 배우는 과정에서 수학이 빠질 순 없습니다. 그런면에서 이번 영상의 역할은 ‘전반적인 개념을 전달하는 정도’라 할 수 있겠죠. 하지만 ‘양자역학은 기본입자의 파동적 성질을 기술한다’는 것은, 결코 가볍게 넘길 수 없는 … 영상에서 말씀드렸듯 ‘양자역학의 핵심’이라 할만한 개념입니다. 그 하나의 개념으로 얼마나 많은 내용을 이해 할 수 있는지 - 전공교재를 통해 직접 확인 해보죠. 영상 초반에 언급드린 양자역학 교과서 표지 뒷면에는.. 더보기
타원방정식의 극좌표 표현 이차곡선에 대한 계산은 항상 지저분하다. 나는 직교좌표로 나타낸 타원방정식 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)과 극좌표 방정식 \( r=\frac{l}{1+e \cos{\theta}} \)간의 전환이 머릿속에서 다소 흐릿하다 느꼈는데, 이번 포스팅에서 정확한 계산을 통해 한번 정리해보려한다. 타원을 다루므로, \(e\)의 값은 \(0\) 보다 크고 \(+1\) 보다 작은 실수이다.극좌표에서 직교좌표로의 전환을 통해 위 두 표현이 타원방정식에 대한 서로 다른 표현이란것을 확인해보자. \(r = \sqrt{x^2+y^2}\) 이고 \( \cos{\theta} = \frac{x}{r} \)이므로, 극좌표 변수를 직교좌표 변수로 치환하면 : $$ r=\frac{l}{1+e.. 더보기
지구온난화의 원인은 태양일까? 나는 지난 8월말, 유튜브에 지구인을 위한 오답노트>라는 영상을 만들어 올렸다. 사실, DMT PARK의 첫번째  기후관련 영상은 보다 긍정적인 방향을 바라보고 있었다. 기후과학에 대한 쉽고 정확한 설명에 기반하여 지금 인류가 겪고있는 기후변화의 원인이 그들 자신에게 있다는 사실을 알리는것이 애초에 생각했던 방향이었다. 하지만 나는 문득, 정답이 왜 정답인지 설명하는것 보다 오답이 왜 오답인지를 설명하는것이 더 강력한 학습효과를 줄 수 있단걸 느꼈다. 그런데 사실 돌아보면, 나 또한 기후과학을 배우는 과정에서 알게 모르게 그런 경로를 밟아왔다. 내가 그 무엇보다 궁금 했던것은 ‘실제로 지구의 기후가 인류활동으로 인해 변하고 있는지’ 여부를 확실히 판별하는 것이었다. 기후전문가[1]가 아닌 내가 이를 위해.. 더보기
기후변화의 원인은 지구 자기장 약화? 나는 언젠가 이런 이야기를 들은적이 있다 : 태양은 100% 탄소로 구성된 ‘생다이아몬드’이고 지구 대기권 최외곽 온도는 영하 2,000도 이다. 그리고 지구중심 온도는 1억도다.  이 놀라운 주장의 발원지는 ‘하늘궁’이다. 헌데 과연, 이는 비판할 가치가 있는 주장인가? 절대영도 Absolute zero 개념을 모르는 자의 망상을 과학적 사실과 논리로 비판하는건 시간낭비 아닌가? 한가지 문제는, 80억명이 살아가는 21세기 지구엔 그런 황당하고 용감한 주장들이 무시 못 할 정도로 많다는 것이다. 나는 그들의 심리를 이해하기 위해 노력하고 있다. 음모론자가 되는 심리적 동기는 무엇인가? 어떻게 그들에게 접근해야 그 강고한 확증편향을 완화 할 수 있는가? 최근 How Minds Change>를 읽었던건, .. 더보기

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