분류 전체보기 썸네일형 리스트형 복소 tetration 연산이 나타내는 놀랍도록 다양한 형태, 그리고 프랙탈 ‘power tower 함수’ 혹은 ‘infinite power tower 함수’라 불뤼는 신기하게 생긴함수가 있다 : \[f(x)=x^{x^{x^{x^{⋰}}}}\] \(1^{1^{1^{1^{⋰}}}}\)의 값은 얼마인가? 그 값은, 초항이 \(1\)이고 ‘\(a_{n+1}=1^{a_{n}}\)’을 만족하는 수열 \(a_{n}\)에 대하여 \(n\)을 양의 무한대로 보내는 극한값 \(a_{\infty}\)에 해당한다. 그런데 \(1^1\)의 값은 \(1\)이기 때문에, \(n\)이 무한히 커져도 처음값이 그대로 유지된다[1] : \[1^{1^{1^{1^{⋰}}}}=1\] 너무 쉬운 문제였나? 그렇다면 \(f(i)\)의 값은 얼마일까? : \[i^{i^{i^{i^{⋰}}}} = \quad ?\] \(i^.. 더보기 2=4임을 증명해보자 (해답) 필자는 유튜브 영상을 통해 ‘infinite power tower’라 불리우는 함수 \(f(x)=x^{x^{x^{x^{⋰}}}}\)에 대한 다음과 같은 역설을 제기한바 있다 : 제논의 역설이나 쌍둥이 역설, EPR 역설 등은 역사적으로 매우 중요한 역설들이다. 이들은 말그대로 역설이며 논리적 혹은 실험적으로 틀렸음이 증명되었다. 하지만 누군가가 역설을 제기하고 다른 누군가가 반박하는 과정속에서 해당학문은 크게 발전해왔으며, 학생 입장에서도 대표적인 역설들 속의 모순을 찾아내는 것은 본인의 이해정도를 확인하고 발전 시킬 수 있는 매우 유익하고 효과적인 학습과정이다. 필자 또한 ‘infinite power tower’에 대한 역설을 제기함으로써 청자나 독자들에게 그러한 학습의 기회를 제공하고자 하였다. 그런.. 더보기 infinite power tower 함수의 그래프를 그려보자 이번 포스팅에서는 다음과 같은 함수 \(f(x)\)의 그래프를 그려보려 한다 : \[f(x)=x^{x^{x^{x^{⋰}}}}\] 지수를 탑처럼 쌓아가는 이런형태의 연산을 흔히 ‘power tower’라 부르는데[1], \(f(x)\)와 같이 쌓아가는 그 횟수가 무한한 경우에는 ‘infinite power tower’라 부른다. 보다 간단히 기술하기 위해서 다음과 같은 표기법을 사용하기도 한다 : \[^{1}x = x \] \[^{2}x = x^{x}\] \[^{3}x = x^{x^{x}}\] \[^{n}x = x^{x^{x^{⋰ ^{x}}}} (n \text{ times})\] \[^{\infty}x = x^{x^{x^{x^{⋰}}}}\] 과연 함수\(f(x)\)는 \(xy\)평면상에서 어떤 모양을 나타.. 더보기 재미있는 수학퀴즈 — Geometric Evaluation of a Limit 문제 #1 두줄의 그래프로 다음의 값을 구하여라. \[\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}^{⋰}}}\] 답 : 더보기 따라서, \[\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}^{⋰}}}=2\] 문제 #2 두줄의 그래프로 다음의 값을 구하여라. \[\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+⋯}}}\] 답 : 더보기 따라서, \[\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+⋯}}}=2\] 더보기 [과학다큐추천] The Mechanical Universe ⟪Mechanical Universe⟫ 관련 정보 홈페이지 위키피디아 유튜브 플레이리스트 ⟪Mechanical Universe⟫ 에피소드 목록 1강 서론 2강 낙하운동 3강 미분 4강 관성 5강 벡터 6강 뉴튼 법칙 7강 적분 8강 사과와 달 9강 원운동 10강 기본힘 11강 중력, 전기, 자기 12강 밀리컨 실험 13강 보존력 14강 포텐셜 에너지 15강 운동량의 보존 16강 조화운동 17강 공명 18강 파동 19강 각운동량 20강 토크와 자이로스코프 21강 케플러의 세가지법칙 22강 케플러 문제 23강 에너지와 이심률 24강 우주속에서의 항해 25강 케플러부터 아인슈타인까지 26강 천상의 음악 27강 ‘Mechanical Universe’ 너머… 28강 정전기 29강 전기장 30강 축전지 31강 전압.. 더보기 특수상대론에서 '상대성'을 설명할때 주의할 점 특수상대론을 배울때면 단골처럼 나오는 구절이 있다 : ❝ 나와 내 앞차가 고속도로를 100km/s의 같은속도로 달린다면, 나에게는 앞차가 정지한것으로 보이지만 지면에 있는 사람에게는 100km/s의 속도로 보인다. 이처럼, 대부분의 물리량이 관측하는이에 따라 상대적으로 보인다.❞ 꽤나 유명한 물리 다큐멘터리 ‘빛의 물리학’에서도[1], 유명 과학유튜버 ‘과학쿠키’도[2] 이런식으로 설명한다. 하지만 필자는 이런식의 설명으론 상대론의 핵심이 표현되지 않는다 생각한다. 상대론의 첫번째 원리는 ‘속도에 대한 절대적인 원점이 존재하지 않음’을 이야기 하고 있는데, 자동차 예시를 통해서는 그 점이 피부에 와닿지가 않는 것이다. 아무리 조용하고 진동이 없는 차에서 눈과 귀를 막고 달린들, 우리는 그 차가 달리고 있.. 더보기 실수, 허수, 복소수 그리고 순허수 필자는 지난 2021년 상반기에 ‘세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자’라는 제목으로 유튜브에 세편의 영상을 업로드 하였다. 오일러 등식 (\(e^{i\pi}+1=0\))을 설명하는 이 영상에서 필자는 상당한 시간을 할애하여 복소수의 성질에 대해 설명해야 했는데, 이와 관련하여 여러 청자들의 지적이 이어졌다. 그것은 복소수와 관련한 ‘용어’에 대한 지적이었다. 필자는 영상에서 ‘실수축에 있는 수는 실수, 허수축에 있는 수는 허수, 복소평면에 있는 모든 수는 복소수이다’라고 설명하였다. 그런데 상당히 많은 댓글에서 ‘순허수’라는 용어를 언급하며 필자의 분류는 잘못되었다고 지적해주셨는데, 말인즉슨 허수축에 있는 수는 ‘허수’가 아니라 ‘순허수’라는 내용이었다. 우선은, ‘순허수’라는 용어와 개념을 사용하.. 더보기 20세기 초 양자역학 주요사건 정리 20세기 초 양자역학 주요사건 년도 과학자 주요사건 1901 Planck 에너지 양자화를 통한 흑체복사 스펙트럼 해석[1] 1905 Einstein 광자개념을 통한 광전효과 해석[2] 1911 Rutherford 고밀도 원자핵을 중심으로 한 원자구조 발견[3] 1913 Bohr 수소원자의 스펙트럼을 양자이론으로 해석[4]a 1922 Compton 광자와 전자의 산란실험을 통해 빛의 입자성을 증명[5] 1924 Pauli 파울리 배타원리 도입[6] 1925 de Broglie 물질파 개념 도입[7] 1926 Schrödinger 입자에 대한 파동방정식 수립[8] 1927 Heisenberg 불확정성 원리 도입[9] 1927 Davisson 전자의 파동성에 대한 실험적 증명[10] 1927 Born 파동함수.. 더보기 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 다음
